פורום פיצויי פיטורין

שלום רב,
הנני עובד במוסד אשר היה מחדש חוזה עבודה כל שנה לשנה שלמה ולאחרונה החוזה חודש רק לחצי שנה (בלי באחתום על השינוי , גיליתי בדיעבד). המקום נמצא בחוסר יציבות תעסוקתית ולכן אני רוצה להתפטר. החוזה הנוכחי שלי מסתיים בעוד מספר שבועות אבל טרם חתמתי על חוזה חדש.
מתי אמורים לחדש לי את החוזה, על פי חוק? בחוזה עצמו אין התייחסות לתקופת זמן מראש בו יאריכו חוזה.
האם חוזה עבודה שתחום בתאריכים די בו כדי להיות חוזה המוגדר כחוזה לתקופה קצובה? יש בו סעיף של "כל צד יהא רשאי להודיע על הפסקת עבודה בכל עת במהלך תקופת המינוי" שולל או שלא את קבלת פיצויי פיטורין כהתפטרות לפי סעיף 9 (2014) לחוק פיצויי פיטורין 1963 במידה ולא התקבלה הודעה של שלושה חודשים מראש על חידוש חוזה העבודה?
תודה!